Matemáticas en la Lucha contra el SIDA

Una de las obsesiones de los profesores de matemáticas ha sido que los alumnos perciban sus enseñanzas dentro de un contexto práctico y para ello no paraban de ilustrar sus clases con ejemplos de la Vida Real™, algo que personalmente me irritaba bastante. Y ahora resulta que debía de haberles prestado más atención.

Ayer se publicó en el «PLoS Medicine» un artículo de Matthias Egger et col. que propone un nuevo método para estimar las muertes ocurridas durante el primer año de tratamiento con terapia antirretroviral (ART) en pacientes infectados por VIH. La base es simple, la mortalidad global debe ser la media ponderada entre el porcentaje de muertes conocidas (pacientes que hemos seguido) y el porcentaje de muertes entre aquellos pacientes que por uno u otro motivo han abandonado el estudio.

El problema es precisamente calcular cuál es la mortalidad entre todos esos pacientes que una vez incluidos en el estudio de seguimiento un buen día desaparecen. Lo que no pueden saber los investigadores es si su ausencia es por fallecimiento o porque han decidido cambiar de ciudad. Pongamos por ejemplo un estudio con 10000 pacientes de los cuales 1000 mueren durante el primer año, si conocemos todas las defunciones la tasa de supervivencia será del 90%, si por el contrario perdemos 500 de esas muertes nuestra tasa de supervivencia estimada (e incorrecta) será del 95%.

Una sobreestimación de la supervivencia es peligrosa porque cuando no existe la percepción de que algo funciona mal no se hace nada por mejorarlo. Así que cada año seguirán muriendo 500 pacientes mientras pensamos que nuestro programa de tratamiento antirretroviral es magnífico y no ponemos soluciones. Además de esto, corremos el peligro de que nuestro programa sea tomado como ejemplo para aplicarlo en otros lugares en vez de ser descartado.

¿Pero por qué son importantes las matemáticas?

Como no podemos evitar los perdidos la idea es acercarnos lo más posible a conocer la mortalidad en ese grupo, y aquí entra el modelo matemático o nomograma. El nomograma es una función matemática que nos permite hacer una predicción sobre un dato desconocido a partir de otros de los que sí disponemos. Por ejemplo para conocer la superficie corporal de una persona a través de su peso y talla.

En este caso se podría predecir el número de fallecimientos entre los pacientes que abandonaron el estudio y la diferencia de mortalidad estimada entre quienes permanecieron y aquellos que lo abandonaron. Así se aplicarían los datos a la gráfica obtenida con el nomograma para obtener un factor de corrección C para nuestro estudio. Un sistema elegante y sencillo aunque con un claro problema, conseguir la estimación de la diferencia de mortalidad. Los autores proponen dos métodos, cruzar nuestros datos de participantes con los registros de defunción o hacer un estudio "puerta a puerta"; con las limitaciones obvias que de ello se derivan.

Con 33,3 millones de personas infectadas por VIH en el mundo y 5,2 millones en tratamiento con terapia antirretroviral es crucial identificar los programas con más éxito para aumentar la eficiencia y aprovechar al máximo unos recursos siempre escasos. Cualquier idea es bienvenida.